Molloy fue ordenado sacerdote en 1955, consagrado obispo en 1976 y trasladado a la diócesis de Huancavelica en 1982, en la sierra central del Perú, a 3800 metros sobre el nivel del mar.
El pasado mes de julio, el Congreso de la República le otorgó la Medalla de Honor en el Grado de Caballero , en reconocimiento a su infatigable labor pastoral, educativa y asistencial durante cerca de treinta años en el departamento más pobre del Perú.
Como reconocimiento a su labor pastoral, en enero de 2006, en el marco de la 87ª Asamblea Plenaria, los obispos del Perú le otorgaron la Medalla de Santo Toribio de Mogrovejo, por su servicio a la Iglesia en el Perú.
Monseñor Molloy, que formó parte de la Sociedad Sacerdotal de la Santa Cruz , asociación de clérigos intrínsecamente unida al Opus Dei, llegó al Perú después de trabajar en la diócesis de Alabama (EEUU). Durante catorce años estuvo al frente de una parroquia campesina en Huancarama (Apurímac), donde aprendió el quechua. En 1976 fue consagrado obispo auxiliar de Huancavelica y desde 1982, ya como obispo titular, supo dirigir la diócesis en momentos difíciles por la pobreza material y por el terrorismo.
Mons. Molloy fue un gran impulsor de la cultura quechua. Realizó la edición de la Biblia Quechua-Castellano así como la edición del catecismo Quechua-Castellano y la edición Quechua del Misal Romano. También tradujo al quechua Camino , la obra más conocida de san Josemaría Escrivá .
Promocionó la atención a los niños y ancianos abandonados con la creación de comedores populares y asilos de ancianos, y se preocupó por la formación de los jóvenes con la creación de varios centros educativos. Impulsó la restauración de iglesias coloniales de la zona entre otras muchas actividades de rescate del patrimonio cultural de Huancavelica.
Además, por intermedio de Cáritas , impulso diversas obras de proyección social en el mundo campesino. La formación de los catequistas rurales y la promoción vocacional al sacerdocio y a la vida religiosa fueron algunas de sus prioridades.
Nota de la Conferencia Episcopal Peruana.
Diario Correo (Perú): Huancavelica tiene un santo en el cielo: Falleció Monseñor Demetrio Molloy.
Diario Correo: Multitudinaria despedida a restos de Monseñor Molloy.