Bevor Bockamp Priester wurde, studierte er Medizin in Köln und Bonn und promovierte in experimenteller Dermatologie. Schon als junger Student lernte er das Opus Dei kennen; 1972 begegnete er bei einer Reise nach Rom erstmals dem heiligen Josefmaria Escrivá. In den 1980er Jahren leitete Bockamp Studentenheime in Köln und Bonn und organisierte unter anderem Entwicklungsprojekte in Kenia in Zusammenarbeit mit dem Strathmore College in Nairobi.

Später studierte er Theologie an der Päpstlichen Universität Santa Croce in Rom, wo er 1990 promoviert wurde. 1987 empfing er die Priesterweihe. Papst Johannes Paul II. ernannte ihn 1998 zum Päpstlichen Ehrenprälaten.

Als Regionalvikar vertritt Christoph Bockamp den Prälaten des Opus Dei in Mitteleuropa. Sein Wohnort ist weiterhin in Köln.