Mons. Flavio nasceu em Romanó Brianza na província de Como, no dia 19 fevereiro de 1946. A sua família mudou-se para Nápoles, quando ainda era criança. Era um grande apaixonado pelo basquete e jogava nas ligas juvenis da Partenope. Conheceu o Opus Dei quando estava na escola de Sannazzaro, por meio dos seus colegas, e em 1964 pediu a admissão nessa instituição da Igreja católica.
Estudou na Universidade Católica de Milão e obteve a licenciatura em Filosofia em Perugia. De volta a Milão, foi diretor por alguns anos da Residência Universitária Torrescalla e, ao mesmo tempo em que se dedicava à formação dos jovens que frequentavam a residência, trabalhou como redator para a revista Studi Cattolici.
Depois da graduação em Teologia, obtida na Universidade de Navarra, recebeu a ordenação sacerdotal em 1974. Realizou uma extensa atividade pastoral com estudantes universitários. Em 1978 foi nomeado postulador da causa de canonização de São Josemaria por Mons. Alvaro del Portillo. A causa foi concluída em 6 de outubro de 2002 com a cerimônia de canonização de São Josemaria, celebrada na Praça de São Pedro pelo Papa João Paulo II. Durante este período, e também depois, continuou exercendo o seu ministério sacerdotal, dedicando-se com empenho à pregação, à direção espiritual e à celebração dos Sacramentos.
Em 1997, D. Javier Echevarría, prelado do Opus Dei, nomeou-o postulador da causa de canonização de D. Álvaro del Portillo. No dia 5 de julho de 2013, o Santo Padre assinou o decreto que atribui à intercessão de D. Álvaro uma cura milagrosa, motivo para o qual se prevê próxima a sua beatificação.
Recentemente, D. Flavio deu uma entrevista na qual comentava a coincidência da beatificação de D. Álvaro com o anúncio da canonização de João Paulo II: "Para mim tem um significado espiritual importante. Entre eles havia uma grande sintonia, a tal ponto que João Paulo II foi rezar diante dos restos mortais de D. Álvaro, na igreja de Santa Maria da Paz. Quando lhe entregaram o ritual para recitar o responsório [a oração pelos defuntos], o Papa preferiu cantar uma Salve Rainha. Para aqueles que estavam lá, foi um grande consolo".
Desde a década de 70, Mons. Capucci sofria de diabete, doença que levou com grande naturalidade e serenidade; até os seus últimos dias, soube esconder com um sorriso o seu delicado estado de saúde.
Entre as suas publicações: "Sono così felice" (Sou tão feliz), uma biografia da serva de Deus Monserrat Grases; "Josemaría Escrivá, santo", um texto que narra o processo de canonização do fundador do Opus Dei; "Un mondo di miracoli, 18 guarigioni di san Josemaría”. A sua obra mais importante é um extenso livro, no qual analisa os fundamentos teóricos e as consequências éticas e políticas do pensamento de Antonio Gramsci.
O funeral será realizado amanhã, dia 8 de agosto, às 10h, na Basílica de Santo Eugênio, em Roma.